ワードプレスの管理画面(ダッシュボード)にログインした時、このようなメッセージが表示されていませんか?
「WordPress 4.7.2 が利用可能です!今すぐ更新してください。」

ワードプレスは、時折セキュリティに関する重大な問題が見つかる事があります。
上記の様なメッセージが表示されていたら、原則として更新を行うことをお勧めします。

ワードプレスには、このような問題に対しては、自動更新が行われる機能がありますが、環境によっては自動更新が行われないケースが多くあります。
その場合は、ウェブサイトの管理者によって手動で更新を行う必要があります。

更新手順は下記の通りです。
幾つか注意がありますので、気を付けましょう。

まずは、メッセージ内の「今すぐ更新してください」のリンクか、左メニューの「更新」をクリックします。

このようなページが表示されますので、さらに「今すぐ更新」ボタンをクリックします。

さて、ここで気を付けなくてはならないのは、

更新が完了するまで触らないこと!

他のページに移動などしないことです。
更新が正常に完了すると、下記のようなページに自動的に遷移します。
それまで、じっくりと待ちましょう。

これでワードプレスの更新が完了です。

その他、このような表示(プラグインの更新を促してます)

また、このような表示(テーマの更新を促してます)

これらは、基本的にはオススメの通り更新しても構わないのですが、
ここでまた注意です。

更新を行うと、

スタイルシートの変更など、カスタマイズしていた内容が消えます!

折角のカスタマイズが台無しになってしまう事になりますので、もしテーマのスタイル変更を行った記憶がある場合は、更新は控えましょう。

最後に、冒頭でワードプレスの更新は原則として行った方がよいとお話ししましたが、
本当に緊急性があり、必須なのは、マイナーバージョンが上がった時です。

マイナーバージョンとは?

例えば、4.7.2 の場合、末尾の「2」がマイナーバージョンです。
「4.7」をメジャーバージョンと言いまして、4.7 → 4.7.1 → 4.7.2 と上がっていきます。

4.7.1 → 4.7.2 のようにマイナーバージョンが上がるのは、セキュリティに重大な欠陥が見つかった時です。
この問題によって、サイトの改ざん被害に繋がる可能性もありますので、速やかに更新を行いましょう。

4.6.x から 4.7 のようにメジャーバージョンが上がる時は、主に機能追加による更新が主です。
もちろん最新バージョンの方が、機能的にも便利になっていますので、最新版を利用することをお勧めはします。
しかし、メジャーバージョンの更新を行うことで、それまで使用していたプラグインが使えなくなってしまったり、サイトの表示が崩れてしまうなど、問題が生じる場合があります。
ですので、メジャーバージョンアップは事前にバックアップを取るなど、慎重に行いましょう。